IPAZIA D’ALESSANDRIA LA SAPIENZA DELLA SCUOLA DI ATENE- di Gaetano Barbella

Raffaello, Scuola di Atene, part. del volto di Ipazia-Città del Vaticano, Musei Vaticani

Introduzione

Ipazia d’Alessandria viene ricordata, ancora oggi, come la prima matematica della storia, anzi, fu la sola matematica per più di un millennio: per trovarne altre, da Maria Agnesi a Sophie Germain, bisognerà attendere il Settecento. Ipazia fu anche l’inventrice dell’astrolabio, del planisfero e dell’idroscopio. Nel celebre affresco di Raffaello, la Scuola di Atene, l’unica figura femminile rappresentata è lei, che è anche l’unica filosofa, oltre all’autoritratto dell’autore, che guarda verso l’osservatore. Se si rammenta che Ipazia fu massacrata da un gruppo di monaci cristiani invasati e che il dipinto è sito in un palazzo del Vaticano, interpretazioni diverse possono darsi di questa peculiarità. Nondimeno non mi è parso di veder circolare sul web o su riviste e libri ipotesi a riguardo. Ma attraverso la geometria composita c’è modo di entrare nel tabernacolo della scienza e filosofia della Scuola di Atene. Una sorta di radiografia a raggi X per scoprire i possibili intenti che animarono l’eccelso Raffaello Sanzio nell’allestire l’affresco. Nulla che meravigli che esso doveva illuminare in qualche modo recondito la Stanza della Segnatura nei Palazzi Vaticani di Città del Vaticano. Giusto la segreteria e biblioteca di Papa Giulio II che commissionò l’opera pittorica a Raffaello, non certo senza la sua approvazione a lavoro inoltrato. E se c’erano intimi segreti, magari alchemici, legati all’opera in questione e cari a Raffaello, Papa Giulio II era in grado di rilevarli e rigettarli. Ma per il fatto che dell’affresco fu approvato la presenza di Ipazia d’Alessandria in Vaticano come altre presenze pagane, tante, poteva andare. Chissà manca oggi il fatto esteriore a riguardo e il recente film Agorà della storia di Ipazia, piuttosto rivoluzionario in contrapposizione a fondamentalismi epocali, potrebbe mettere in pari la cosa. Però sta di fatto che anche la Chiesa di Roma sia vista come fondamentalista, poiché si ventila che ostacoli la visione del film in Italia. In realtà vi sono altre cause che concorrono a questo fine. Dicevo della geometria composita che, in verità, ho già utilizzato per sondare a modo mio diversi dipinti famosi ed anche altre opere, addirittura un monumento e una città, l’Arco di Costantino di Roma e la mappa di Torino. E di Raffaello Sanzio mi è piaciuto occuparmi, appunto con la geometria composita, della pittura Sposalizio della Vergine. Come a dire che si è stabilita un intesa fra me e lui, giusto per approcciarmi ora all’affresco la Scuola di Atene. Così mi sono accinto di buona lena a vederci con la geometria composita nella pittura murale Scuola di Atene e sin da principio si è profilato una luce sul conto di Ipazia che mi ha fatto trasalire.

Basta, non aggiungo altro e lascio il piacere della sorpresa al lettore.

L’AFFRESCO DELLA SCUOLA DI ATENE

Illustrazione 2: Raffaello, Scuola di Atene- Città del Vaticano, Musei Vaticani

Descrizione

La Scuola di Atene è un affresco di cm 772 di base realizzato tra il 1509 ed il 1511 dal pittore Raffaello Sanzio. È conservato nella Stanza della Segnatura nei Palazzi Vaticani di Città del Vaticano. L’affresco rappresenta dei celebri filosofi antichi intenti nel dialogare tra loro, all’interno di un immaginario edificio classico. Venne commissionato da papa Giulio II. A sinistra della scena domina la statua di Apollo, mentre a destra quella di Minerva. Sotto sono dipinti due rilievi: una Lotta di ignudi ed un Tritone che rapisce una nereide. Al centro figurano i due principali filosofi dell’antichità, Platone ed Aristotele. Platone, dipinto con le sembianze di Leonardo da Vinci, regge in mano la sua opera Timeo ed indica il cielo con un dito (indicando l’’iperuranio, zona d’essere oltre il cielo dove risiedono le idee), mentre Aristotele regge l’Etica e rivolge il palmo della mano verso terra rivolgendosi al mondo terreno e alla volontà dell’uomo di studiare il mondo della natura e di essere in contatto con essa. Attorno a loro ed ad altri filosofi e matematici sono raccolti in gruppi i loro seguaci. All’estrema sinistra c’è Epicuro, alle cui spalle è presente Federico Gonzaga fanciullo. Al centro, in primo piano, c’è Eraclito con le sembianze di Michelangelo che appoggia il gomito su un grande blocco, mentre all’estrema destra troviamo Euclide, con i tratti del Bramante, che disegna a terra. Unica donna della scena, sulla sinistra, è la matematica d’Alessandria Ipazia, che sembra anche essere l’unico personaggio con cui l’osservatore possa entrare in comunicazione: nessun altro infatti volge lo sguardo verso di lui. Se si rammenta che Ipazia fu massacrata da un gruppo di monaci cristiani invasati e che il dipinto è sito in un palazzo del Vaticano, interpretazioni diverse possono darsi di questa peculiarità. Infine, i due giovani che si trovano all’estrema destra, in vesti contemporanee all’epoca della creazione dell’affresco, sono degli autoritratti di Raffaello stesso con l’amico e collega Sodoma. Gli studiosi pensano che il ritratto di Eraclito sia stato aggiunto in seguito, ad opera compiuta. Infatti nella Pinacoteca Ambrosiana di Milano è conservato il cartone finale disegnato di proprio pugno da Raffaello, dove non compare la figura di Eraclito. Probabilmente l’autore, dopo aver visto il lavoro che Michelangelo aveva compiuto per la Cappella Sistina (una cui parte viene mostrata il 14 agosto 1511), si è sentito in dovere di aggiungere il ritratto del suo rivale nel suo affresco, dandogli le sembianze del filosofo greco.

Tema e caratteristiche

Il tema di questo dipinto è la facoltà dell’anima di conoscere il vero, e cioè di approcciarsi alla scienza ed alla filosofia; il dipinto è in contrapposizione a quello de La disputa del Sacramento, dove invece si parla di fede e teologia.

In un primo momento, dall’affresco può trasparire confusione: un gran numero di filosofi sono raffigurati essenzialmente su due soli piani. Oltre ai già citati, tra gli altri s’incontrano Pitagora, intento a scrivere su di un libro; Socrate in una veste dal colore verde bottiglia, che sembra incitare al dialogo il piccolo gruppo di persone che gli sta davanti; Diogene, steso sulla scalinata quasi in simmetria con Eraclito. Il motivo personaggistico dell’opera è identico a quello della Disputa: la presenza di così tanti filosofi di varie epoche a significare il desiderio e lo sforzo per arrivare al vero, già comune a tutta la filosofia antica. Il punto di fuga sta tra le figure dei due grandi, Aristotele e Platone, quasi a volere indicare che il vero abbia caratteristiche già intuite da questi due filosofi, i cui pensieri furono di indubbia importanza per lo sviluppo del pensiero occidentale.

Curiosità:

· Di recente si è scoperto che il ritratto di Raffaello, era in realtà il ritratto giovanile di Giulio II.

· Il ritratto di Pitagora rappresenta come Raffaello immaginava il successore di Giulio II.

· Il particolare dell’affresco raffigurante Euclide (secondo alcuni studiosi Archimede) è stato scelto nel 1906 in occasione della commemorazione dell’ing. Giuseppe Colombo come emblema del Politecnico di Milano e da allora ne costituisce il logo.

· Alla destra appare anche lo “scrivano” che comparirà sulle copertine degli album Use Your Illusion I e II dei Guns N’ Roses del 1991.[1]

IDENTIFICAZIONE E CARATTERIZZAZIONE DEI FILOSOFI:

I° LIVELLO (dal centro dell’affresco verso l’estremità sinistra: gruppo dei “teorici”):

– ERACLITO (550 ca-480 ca a.C.): in posizione centrale ed isolata.

– PARMENIDE (sec. V° a.C.): si erge dietro Eraclito.

– PITAGORA (570-490 ca a.C.): seduto, con un libro, un calamaio e un pennino, raffigurato nell’atto di annotare, probabilmente, le proprie impressioni riguardo alla figura rappresentata sulla lavagna nera che gli è accanto. Si tratta di un diagramma che mostra sia i rapporti musicali (diatessaron, diapente, diapason), sia la cosiddetta deka, cioè l’insieme dei numeri su cui doveva basarsi l’armonia dell’universo.

– EPICURO (341-271/270 a.C.): incoronato dai pampini, in atto di annotare un libro, appoggiato ad un capitello (la figura potrebbe rappresentare, però, anche Bacco abbracciato da Orfeo, la figura dormiente dietro di lui).

– ZENONE di Elea (sec. V° a.C.): rappresentato, all’estrema sinistra, da un vecchio e un bambino, che simboleggiano l’origine orale della filosofia, legata a racconti mitologici e ai misteri di Orfeo e Bacco (fratello di Apollo).

I° LIVELLO (dal centro dell’affresco, verso l’estremità destra: gruppo degli “empirici”):

– EUCLIDE (sec. IV° a.C.) (o ARCHIMEDE 287-212 a.C.): figura china a terra, nell’atto di proporre una dimostrazione con il compasso, mentre i quattro giovani che lo circondano dimostrano interesse e coinvolgimento.

– TOLOMEO CLAUDIO (sec. II° d.C.): figura incoronata, vestita in giallo e verde, reggente il globo terrestre (la geografia).

– ZOROASTRO (tra il 1000 e il 600 a.C.): figura barbuta, di fronte a Tolomeo, reggente la sfera celeste (l’astronomia); Orfeo (sul lato sinistro) e Zoroastro (sul lato destro), rappresentavano, nel Rinascimento, l’“antica teologia”, le due basi della filosofia.

II° LIVELLO (in posizione centrale):

– DIOGENE di Sinope (410 ca-323 a.C.): (gruppo degli empirici) sdraiato con malagrazia sui gradini, guarda con sospetto dei fogli, presumibilmente i dialoghi platonici giovanili, in cui campeggia la figura di Socrate, di cui Diogene si faceva beffa. Al suo fianco, una ciotola, l’unica cosa che egli possedesse.

II° LIVELLO (dal centro dell’affresco verso l’estremità sinistra):

– PLATONE (428/427-348/347 a.C.): figura anziana barbuta, vestita di marrone e arancio, indica, con la mano destra, la strada che, secondo la sua filosofia, portava al Vero: il cielo, cioè il mondo intelligibile, non empirico. Con l’altra mano regge una delle sue opere, il Timeo, in cui aveva tentato una spiegazione dell’origine del mondo. Nell’affresco la sua testa e quella di Aristotele, sono fra le più piccole raffigurate, ma sono pure le uniche ad avere il cielo come sfondo.

– SOCRATE (470/469-399 a.C.): collocato a sinistra di Platone, di cui fu il maestro, vestito da una mesta tunica e voltato di spalle rispetto alle figure centrali di Platone e Aristotele; lo si riconosce per le fattezze (per le quali Raffaello poté adoperare come modello una testa antica) e per i gesti: egli, infatti, è ritratto nell’atto del dialogare, processo caratteristico della sua filosofia. Fra i discepoli v’è Antistene, il poeta Agatone (per altri Senofonte) e un giovane soldato, probabilmente l’amico Alcibiade. Sembra che un altro discepolo faccia segno di allontanarsi a un bibliotecario che ha accolto uno schiavo muscoloso carico di testi, non funzionali al metodo socratico. Socrate appare ritratto, non casualmente, sotto la statua di Apollo, dio del Sole e dell’armonia, oltre che delle arti, di cui era seguace e da cui era stato proclamato, secondo la leggenda, il più saggio degli uomini.

II° LIVELLO (dal centro dell’affresco verso l’estremità destra):

– ARISTOTELE (384-322 a.C.): figura barbuta, vestita di azzurro, che campeggia nella scena insieme a quella di Platone. Aristotele distende una mano verso il basso, per indicare che la Verità si trova nell’indagine del mondo empirico, naturale; con l’altra mano regge la sua Etica, che espone le esigenze morali dell’uomo, tendenzialmente rivolte ad un valore superiore a quello della natura. Tutt’intorno, a gruppi, si raccolgono scienziati e filosofi assorti nella conversazione o, comunque, in attività speculative.

III° LIVELLO:

– Statua di Apollo (sulla sinistra): dio delle arti, del Sole e dell’armonia.

– Statua di Minerva (sulla destra): dea dell’intelligenza. [2]

GEOMETRIA COMPOSITA DELL’AFFRESCO SCUOLA DI ATENE

Tavola 1: illustr. 3


Illustrazione 3: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 1

Si inizia identificando i punti chiave che servono per disporre gli assi verticali che a loro volta porteranno a tracciare gli assi orizzontali di appartenenza al primo e secondo livello del dipinto, come elencati nel brano precedente. Il terzo livello sarà individuato verso la conclusione.

Si procede dunque per gli assi orizzontali:

1. si tracciano gli assi verticali:

– EE’ passante per l’asse del piedistallo a sinistra segnato dal punto Q e dove è poggiato Epicuro.

– CC’ passante per H riferito al Ipazia d’Alessandria.

– DD’ passante per P del blocco di pietra squadrata su cui è poggiato Eraclito col gomito.

– FF’ passante per R il centro della sfera in mano a Zoroastro.

– II’ passante per S riferito al volto di Raffaello Sanzio.

2. Si tracciano gli assi orizzontali:

– AA’ passante per Q’ il centro del piatto in mano a Epicuro ed R, il centro della sfera di Zoroastro. Questo asse va considerato quale secondo livello dei filosofi. Esso pone in evidenza particolarmente, a sinistra il volto di Ipazia d’Alessandria e a destra sull’estremità il volto di Raffaello Sanzio. Ma vedremo in seguito che questo asse sarà di fondamentale utilità per sviluppare la geometria composita e porre in luce le reali funzioni dei due suddetti personaggi.

– BB’ passante per la sommità del piedistallo il cui centro è in Q. P’ di questa linea è il centro dell’arco LL’ che si disegnerà in via provvisoria ricalcando la volta. Successivamente sarà individuato un suo punto che la convaliderà. Questo per dire che il soppalco architettonico del palazzo della Scuola di Atene è stato preordinato secondo le regole di una geometria avvolgente che armonizza ogni cosa. Nulla è a caso o per capriccio.

– CC’ passante lo spigolo P della pietra squadrata. Quest’altro asse è invece corrispondente al primo livello dei filosofi. Si individua così il punto P’ sull’asse verticale DD’. Questo punto è il centro dell’arco LL’ tracciato in precedenza in via provvisoria.

Tavola 2: illustr. 4

Illustrazione 4: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 2

Entriamo ora nel vivo della geometria composita dell’urbinate perché vediamo all’opera lo strumento operativo consueto di molte opere rinascimentali, il ricorso alla sezione aurea. Questa si sviluppa attraverso il giusto segmento, da cui si ricaverò il rapporto aureo, a mo’ di trave ideale che poggia sui pilastri GG’ e II’ corrispondenti alle figure di Ipazia d’Alessandria e Raffaello Sanzio.

Conosciamo la classica procedura e naturalmente ne ometto la descrizione che si evince guardando l’illustr. 4. Risulterà così l’individuazione del segmento HT che dà il valore del rapporto aureo che è uguale a 0,618…. Ma poi mi sono chiesto cosa in realtà segnala di bello il punto T a ragione della sezione aurea? Forse tracciando la verticale passante per T vediamo che l’asse che ne deriva passa per quel personaggio con la tunica color viola, ma non mi convince. Salvo a stimare interessante il punto S’ sulla direttrice HH’ che corrisponde alla sommità del capo dell’altro personaggio con la tunica bianca e voltato di spalle e che sale quei 4 gradini. Per ora ci penso e poi magari si vedrà. Oppure, vediamo, disegnando la normale all’ipotenusa HI’’ verso il basso, nel punto S’, sembra indicare il giovane allievo di Euclide inginocchiato. Sarà lui il designato dall’auricità o forse ancora questi ma con la mente del tale con i capelli biondi e tunica bianca di prima? Comunque la cosa potrebbe rispondere a questa domanda: se il progetto della “Scuola di Atene” (quale significato recondito) è nella mani dei due, Ipazia e Raffaello rivolti al futuro per ispirarli, come di un mandato, chi si occuperà appunto nel futuro di attuarlo? Intanto ci cominciano a confermare due volte del palazzo (diciamo) in progettazione nella mente di Raffaello Sanzio. Abbiamo visto che egli si ispira a Ipazia d’Alessandria come consulente architetto. Per prima cosa il triangolo rettangolo della sezione aurea, impostato su H ed S, attraverso il terzo punto I’’ coincide nel punto I’’ con l’arco a tutto sesto LL’. Dunque come dire OK per l’arco LL’. Per seconda cosa ci accorgiamo che l’asse NN’ della mezzeria del segmento GI individua nel punto N’’ l’impostare della volta successiva alla prima testè considerata. Ma questo non basta per confermarla non avendo al momento altri elementi per capire a che altezza si trova N’’. Vedremo fra poco.

Tavola 3: illustr. 5

Illustrazione 5: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 3

È noto tra l’altro il triangolo HSI’’ della sezione aurea, dunque tutti gli altri possibili triangoli a questo simili, sono altrettanto aurei. Perciò per la presente fase in elaborazione tracciamo una parallela alla ipotenusa HI’’ del suddetto triangolo aureo, e partendo dal punto Q’, corrispondente all’asse del piatto di Epicuro a sinistra, ci si congiunge nel punto 0 all’asse DD’ che divide in due parti simmetriche il palazzo della Scuola di Atene. Ecco la conferma che si aspettava per individuare esattamente la volta appena sfiorata nel punto N’’ in precedenza. Ed ora di corsa per il penultimo atto progettuale dell’eccelsa opera di Raffaello Sanzio, ma è assodato già che la regista dell’opera è Ipazia d’Alessandria.

E Raffaello Sanzio?

Se Ipazia è la regista, ovviamente dietro le quinte, contrariamente al fatto che appare sulla scena in modo evidente, mentre Raffaello appena, appena, Raffaello a ragione del fatto scenico può essere l’attore principale che aspetta di entrare in scena e così nel frattempo sbircia da dietro il sipario.

Tavola 4: illustr. 6

Illustrazione 6: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 4

Abbiamo stabilito (Raffaello e Ipazia naturalmente, non io in veste di cronista) come eseguire le due volte, rispettivamente di centro P’ e O, e così procediamo per le volte a tutto sesto successive che sono due. Il triangolo rettangolo aureo è la geometria matrice per arrivare a tanto.

In precedenza abbiamo eseguito la tracciatura del triangolo Q’P’’O, perciò prolunghiamo l’ipotenusa Q’O fino a intersecare, nel punto R’’, l’asse verticale FF’ passante per l’asse della sfera in mano a Zoroastro. Di qui procediamo a rintracciare sul segmento Q’R la parte aurea. Conosciamo tutti come fare quindi saltiamo al risultato che è l’aver individuato il segmento aureo Q’U.

Ora non facciamo altro che ribaltare U da lato opposto del punto P’’ con un arco di cerchio ed abbiamo il punto U’. Proiettiamolo in alto verticalmente fino a intersecare, nel punto O’, l’ipotenusa Q’O o Q’R’. Si vede subito il risultato che è quello di aver dimensionato la terza volta che dapprima era come poggiata sull’asse AA’ e poi è stata sollevata. Interessante approccio a dei ragionamenti, non sembra? Quasi ad immaginare la costruzione a terra della centina della volta e poi sollevata al piano di esecuzione.

Ma intanto vediamo cosa ci riserba la conclusione della geometria composita della Scuola di Atene.

Tavola 5: illustr. 7

Illustrazione 7: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 5

E finalmente ci apprestiamo all’atto scenico finale che è tutto di Ipazia d’Alessandria in modo assoluto. È lei, come farò vedere, che insieme a Raffaello Sanzio un po’ “discosto”, compaiono sulla scena della Scuola di Atene per far calare il sipario in modo da conciliare i due filosofi del secondo livello, Platone e Aristotele, ma anche quelli del terzo livello, Apollo e Minerva statuarie, come dire del Sole e la Luna.

Poche e scarne parole a commento ma è la geometria a farlo compiutamente, poiché l’autore del dipinto in osservazione, Raffaello, non ha lasciato ai posteri dei libri, bensì opere pittoriche favolose, nonché edifici architettonici.

L’illustr. 7 non avrebbe bisogno di una guida per essere chiarita, ma lo farò di buon grado.

Puntando il compasso nel punto P, che è lo spigolo del blocco squadrato su cui è poggiato col gomito Eraclito (Michelangelo Buonarroti), si traccia un arco di cerchio con raggio PH fino a intersecare in H’’ l’asse verticale DD’. È il centro dell’ultima volta che si vede in lontananza. Si poteva sapere sin da principio ma è bello vederlo fatto ora perché la conclusione scenica lo suggerisce. Ma se questo centro è esclusiva opera di Ipazia d’Alessandria, per conoscere il raggio della volta occorre avvalersi di Raffaello Sanzio fedele all’armonia del creato attraverso il rituale ricorso alla Divina Proporzione, la Sezione Aurea.

Di qui, facendo capo al triangolo rettangolo aureo HSI’’, che conosciamo, tracciamo la parallela all’ipotenusa HI’’ fino a intersecare nel punto Z l’asse orizzontale passante per il centro H’’. Abbiamo così definito la geometria dell’ultima volta, quella del cielo dei due filosofi, Platone e Aristotele.

Occorreva fare le due procedure appena dette contemporaneamente. Si tratta del tema di questo dipinto, la facoltà dell’anima di conoscere il vero, e cioè di approcciarsi alla scienza ed alla filosofia. La verità non può essere palese attraverso un punto senza sapere della sua esplicazione, ossia il campo sferico che vi riguarda.

Nota di rilievo su questa fase, che come ho fatto notare si poteva fare dal principio, almeno in parte, è che essa è in armonia con la collocazione del ritratto di Eraclito aggiunto nel finale dell’opera. Questa cosa è stata menzionata all’inizio in relazione alla descrizione dell’affresco in osservazione.

Notare che è proprio nel blocco squadrato, su cui poggia il gomito Eraclito-Michelangelo, la possibile spiegazione della compiutezza dell’opera di Raffaello. Dal lato exoterico, consone all’ortodossia cristiana, rappresenta la “pietra scartata dai costruttori” («La pietra scartata dai costruttori è diventata pietra d’angolo» Gv 10,11-18) e dal lato esoterico (alchemico), la «Pietra Filosofale».

Dunque una pietra speciale che non poteva essere concepita che alla fine dell’opera.

A questo punto sorge la domanda principe (beh! diciamo principessa…) su Ipazia d’Alessandria della quale sembra aver capito che è la regista dell’opera scenica allestita da Raffaello Sanzio che si fa interprete quale primo attore.

E poi tutto è stato collimato del palazzo della Scuola di Atene, eccetto le due statue di Apollo e Minerva che in qualche modo dovrebbero entrare in relazione con i due, Ipazia e Raffaello. Esporrò la risposta nel prossimo brano che è l’ultimo.

Tavola 6: illustr. 8

Illustrazione 8: Scuola di Atene. Geometria composita. Tavola 6

L’illustr. 8, come si vede è la stessa della precedente n° 7, ma con delle differenze aggiuntive che fanno già capire la risposta da dare alle due domande del brano precedente.

Ipazia che rappresenta di preciso per Raffaello e qual’è la relazione geometrica con le due statue di Apollo e Minerva.

È presto spiegato se si guarda l’illustr. 8, il disegno è così eloquente che si può stare zitti. Ma parliamone lo stesso.

Prima cosa tracciamo gli assi verticali che passano per la mezzeria delle statue di apollo e Minerva, nell’ordine K’K’’ e XX’. Riscontriamo subito che l’ipotenusa del triangolo rettangolo HSI’’, che sappiamo aureo, interseca in X’’ l’asse verticale XX’. In particolare questo punto riguarda la base della nicchia di Minerva e la parte alte del dipinto di Tritone che rapisce una Nereide. E questo ci può dire ciò che volevamo sapere sul conto di Ipazia, cosa che non stupisce poiché Minerva è la dea della sapienza intesa come intelligenza e conoscenza. Più particolarmente mi viene da pensare ad un rapimento in stretta relazione con Minerva. Una immaginaria violenza che la lega al suo martirio.

Ma proseguiamo per identificare la geometria delle nicchie di Apollo e Minerva.

Si traccia l’asse orizzontale YY’ passante per I’’, vertice del triangolo aureo HSI’’. Quest’asse interseca l’arco LL’ nel punto Y’’ che poi uniamo con il punto P’’ dell’asse centrale DD’. Il segmento Y’’P’’ che così si configura è in posizione simmetrica rispetto all’ipotenusa P’’I’’ del triangolo aureo anzidetto. Successivamente tracciamo la parallela a questo segmento partendo dal punto S’ dell’asse verticale II’ fino a intersecare, nel punto J, l’asse verticale K’K’’ disegnato in precedenza. Questo punto J rimarca la sommità della nicchia di Apollo ed è ciò che ci mancava di sapere. Il resto geometrico vede con l’asse orizzontale JJ’ che la sommità dell’altra nicchia, quella di Minerva, che è nel punto J’’’, è allineata a quella di Apollo. La nicchia di Apollo però è meno alta dell’altra.

Questo per significare, e concludo, che Raffaello si intravede in Apollo, ma Minerva di Ipazia, pur risultando allineata ad Apollo è tale da stimarsi più prossimo all’uomo. Dunque due realtà metafisiche una celeste, quella di Apollo quale ideale da raggiungere in fatto di concezioni della scienza e della filosofia, e l’altra terrena, quella di Minerva che informa il pensiero razionale.

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